| (a) | Show that the graph below does not have an
Euler trail.
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[2] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| The graph showing is
not an Euler trail because the total edges in the graph is an odd number. Besides that,
the graph consists of a pair of vertex which have odd number of degrees.
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| (b) | Find the adjacency matrices for the following
directed graphs.
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[6] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| (c) | Construct directed graphs that have the following adjacency matrices: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (i)
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[3] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (ii)
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[3] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (i)
(ii)
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| (d) | Determine whether or not the graphs G and G'
below are isomorphic.
If they are isomorphic, give functions g: V(G) ® V(G') and h: E(G) ® E(G') that define the isomorphism. If they are not, give an isomorphic invariant which they do not share. |
[6] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
The graphs are
isomorphic.
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