| (a) | Let p and q be statements. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (i) What is tautology? | [1] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (ii) Write down the truth table for the compound statement | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(p 
~q) ((~p ~q) v (pq)).You may wish to copy and
complete the truth table below: |
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[5] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Comment on your result.
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[1] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (b) | Use the Principle of Mathematical
Induction to prove that the proposition P(n) is true for all positive integers n,
when P(n) is the statement.
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[5] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (c) | Consider the following argument:
Defining a, h and r as follows: a It is August deduce whether or not this argument is valid, showing your working in truth tables.
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[6] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (d) | Find counter examples to provide that the following statements are false. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(i)  x (x
is odd x is prime) |
[1] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(ii) ~ ( x  x2
= 49)) |
[1] |
